Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в
астрономии: и в
течении долгого времени тригонометрия развивалась, изучалась как один
из
отделов астрономии.
Насколько известно, способы решения треугольников
(сферических) впервые были
письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до
н.э.
Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному
Птоломею (2
век н.э.) , создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до
Коперника.
Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов.
Вместо таблиц
этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду
окружности по
стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже
измерялись
градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса) , минутами
и
секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у
вавилонян.
Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских
средневековых
астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала замена хорд
синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со
сторонами и
углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было
положено начало
тригонометрии как учения о тригонометрических величинах.
Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими
соотношениями,
в том числе и теми, которые в современной форме выражается как sin a +
cos a =
1, sin a = cos (90 - a) sin (a + B) = sin a. cos B + cos a. sin B.
Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na, cos na,
где n=2,3,4,5.
Тригонометрия необходима для астрономических расчетов, которые
оформляются в
виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в
“Сурья-сиддханте” и у Ариабхаты.
Она приведена через 3 45. Позднее ученые составили более подробные
таблицы:
например, Бхаскара приводит таблицу синусов через 1.
Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в
области
суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались
этими исследованиями,
когда искали способы вычисления более точных значений числа П.
Нилаканта
словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный
степенной ряд. А
в анонимном трактате “Каранападдхати”
(“Техника вычислений” ) даны правила
разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно
сказать, что в
Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 веках. Так, ряды для
синуса
и косинуса вывел И. Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден
Дж
Грегори в 1671 г. и Г. В. Лейбницем в 1673 г.
В 8 в. ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились
с трудами
индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В
середине 9
века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал сочинение “Об
индийском счете”
. После того, как арабские трактаты были переведены на латынь, многие
идеи
индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой
науки.
Не подходит? Заказать реферат нашим авторам? Вы также можете добавить свой реферат
Реферат прочитали 759 чел.