Регистрация

Автор: Группа студентов

Задача № 1

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10 % - тная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб:

№ предприятия	Выпуск продукции	Прибыль	№ предприятия	Выпуск продукции	Прибыль
1	65	15.7	16	52	14,6
2	78	18	17	62	14,8
3	41	12.1	18	69	16,1
4	54	13.8	19	85	16,7
5	66	15.5	20	70	15,8
6	80	17.9	21	71	16,4
7	45	12.8	22	64	15
8	57	14.2	23	72	16,5
9	67	15.9	24	88	18,5
10	81	17.6	25	73	16,4
11	92	18.2	26	74	16
12	48	13	27	96	19,1
13	59	16.5	28	75	16,3
14	68	16.2	29	101	19,6
15	83	16.7	30	76	17,2

 

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
4. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки для доли предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Сначала определяем длину интервала по формуле:

е= (х_max – x_min) /k,

где k – число выделенных интервалов.

е= (19,6 – 12,1) /5=1,5 млн. руб.

12,1-13,6; 13,6-15,1; 15,1-16,6; 16,6-18,1; 18,1-19,6.

Распределение предприятий по сумме прибыли.

№ группы	Группировка предприятий по сумме прибыли	№ предприятия	Прибыль
I	12,1-13,6	3	12,1
		7	12,8
		12	13
II	13,6-15,1	4	13,8
		8	14,2
		16	14,6
		17	14,8
		22	15
III	15,1-16,6	1	15,7
		5	15,5
		9	15,9
		13	16,5
		14	16,2
		18	16,1
		20	15,8
		21	16,4
		23	16,5
		25	16,4
		26	16
		28	16,3
IV	16,6-18,1	2	18
		6	17,9
		10	17,6
		15	16,7
		19	16,7
		30	17,2
V	18,1 -19,6	11	18,2
		24	18,5
		27	19,1
		29	19,6

Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по сумме прибыли, для этого составим расчетную таблицу:

Группы предприятий по сумме прибыли; млн. руб	Число предприятий f	Середина интервала Х	xf	X2f
12,1 – 13,6	3	12,9	38,7	499,23
13,6 – 15,1	5	14,4	72	1036,8
15,1 – 16,6	12	15,9	190,8	3033,72
16,6 – 18,1	6	17,4	104,4	1816,56
18,1 – 19,6	4	18,9	75,6	1428,84
е	30	------	481,5	7815,15

Средняя арифметическая: = е? xf / е? f получаем: = 481,5: 30 = 16,05 млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение: получаем: Определяем среднее квадратическое отклонение для определения коэффициента вариации) Коэффициент вариации: u_х = (d_х * 100%) / x получаем: u_х =1,7 * 100%: 16,05 = 10,5% так как u_х = 10,5% < 33% то можно сделать вывод, что совокупность однородная, а средняя величина типичная ее характеристика.

Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле: если Р=0,954 то t=2 ошибка выборки для средней суммы прибыли на одно предприятие Dх = 0,6 Средняя сумма прибыли будет находиться в границах которые мы находим по формуле: получаем: 15,45Ј X Ј16,65 С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя сумма прибыли одного предприятия заключается в пределах: Доля предприятий со средней прибылью свыше 16,6 млн. руб. находится в пределах:

Выборочная доля составит: Ошибку выборки определяем по формуле:, где N – объем генеральной совокупности.

Также объем генеральной совокупности можно определить из условия задачи, так как выборка 10% -тная и в выборку вошло 30 предприятий: 30 предприятий – 10% Х – 100% 10х=3000 х=300 предприятий, следовательно N=300 подставляем данные в формулу: Следовательно с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий со средней прибылью > 16,6 млн. руб будет находиться в следующих пределах: 33% ± 16,3% или 16,7 Ј w Ј 49,3%

Задача № 2

            по данным задачи №1

1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли на одно предприятие. (результаты оформите рабочей и аналитической таблицами.)
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от объема производимой продукции, то мы обозначим выпуск продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие а на прибыль предприятия, кроме выпуска продукции, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки. Для этого сгруппируем предприятия по выпуску продукции, интервал высчитываем по формуле:

Где К – число выделенных интервалов.

Получаем: В итоге у нас получаются следующие интервалы: 41 – 53; 53 – 65; 65 – 77; 77 – 89; 89 – 101 Строим рабочую таблицу.

 

                     

№ группы	Группировка предприятий по объему продукции, млн. руб.	№ предприятия	Выпуск продукции млн. руб Х	Прибыль млн. руб. У	У2
I	41-53	3	41	12,1	146,41
		7	45	12,8	163,84
		12	48	13	169
		16	52	14,6	213,16
S		4	186	52,5	692,41
В среднем на 1 предприятие			46,5	13,1
II	53-65	1	65	15.7	264.49
		4	54	13.8	190,44
		8	57	14.2	201,64
		13	59	16.5	272,25
		17	62	14.8	219,04
		22	64	15	225
S		6	361	90	1372,86
В среднем на 1 предприятие			60,1	15
III	65-77	5	66	15,5	240,25
		9	67	15,9	252,81
		14	68	16,2	262,44
		18	69	16,1	259,21
		20	70	15,8	249,64
		21	71	16,4	268,96
		23	72	16,5	272,25
		25	73	16,4	268,96
		26	74	16	256
		28	75	16,3	265,69
		30	76	17,2	295,84
S		11	781	178,3	2892,05
В среднем на 1 предприятие			71	16,2
IV	77-89	2	78	18	324
		6	80	17,9	320,41
		10	81	17,6	309,76
		15	83	16,7	278,89
		19	85	16,7	278,89
		24	88	18,5	342,25
S		6	495	105,4	1854,2
В среднем на 1 предприятие			82,5	17,6
V	89-101	11	92	18,2	331,24
		27	96	19,1	364,81
		29	101	19,6	384,16
S		3	289	56,9	1080,21
В среднем на 1 предприятие			96,3	18,9
S	ИТОГО		2112	483,1
	В среднем		71,28	16,16

  Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу:

Группы предприятий по объему продукции, млн. руб	Число пр-тий	Выпуск продукции, млн. руб.		Прибыль, млн. руб
		Всего	В среднем на одно пр-тие	Всего	В среднем на одно пр-тие
41-53	4	186	46,5	52,5	13,1
53-65	6	361	60,1	90	15
65-77	11	781	71	178,3	16,2
77,89	6	495	82,5	105,4	17,6
89-101	3	289	96,3	56,9	18,9
S	30	2112	356,4	483,1	80,8

По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя прибыль на одно предприятие возрастает. Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

2. Строим расчетную таблицу:

Группы предприятий по объему продукции, млн. руб	Число пр-тий fk	Прибыль, млн. руб		(уk-у) 2 fk	у2
		Всего	В среднем на одно пр-тие Yk
41-53	4	52,5	13,1	36	692,41
53-65	6	90	15	7,3	1372,86
65-77	11	178,3	16,2	0,11	2892,05
77,89	6	105,4	17,6	13,5	1854,2
89-101	3	56,9	18,9	23,5	1080,21
S	30	483,1	80,8	80,41	7891,73

Вычисляем коэффициент детерминации по формуле:

Где - межгрупповая дисперсия находящаяся по формуле:

• общая дисперсия результативного признака, находится по формуле:

Теперь находим Для каждой группы предприятий рассчитаем значение и вносим в таблицу.

Находим межгрупповую дисперсию: Для нахождения общей дисперсии, нужно рассчитать: где p - количество предприятий и получаем: Рассчитываем общую дисперсию: получаем: Вычисляем коэффициент детерминации: получаем:, или 70,3 % Следовательно, на 70,3 % вариация прибыли предприятия зависит от вариации выпуска продукции и на 29,7 % зависит от неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:   Это говорит о том, что корреляционная связь играет существенную роль между стоимостью произведенной продукции и суммой прибыли.

Задача № 3

Динамика капитальных вложений характеризуется следующими данными, в сопоставимых ценах, млрд. руб.:

Год. Показатель.	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Капитальные вложения всего: В том числе	136,95	112,05	84,66	74,7	62,3
производственного назначения	97,35	79,65	60,18	53,10	41,40
непроизводственного назначения	39,6	32,4	24,48	21,6	20,9

Для изучения интенсивности изменения объема капитальных вложений вычислите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений. Результаты представьте в таблице.
2. Для общего объема капитальных вложений, в том числе производственного и непроизводственного назначения:

а) средний уровень ряда динамики; б) среднегодовой темп роста и прироста.

3. Осуществите прогноз капитальных вложений на ближайший год с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.
4. Определите основную тенденцию развития общего объема капитальных вложений методом аналитического выравнивания, осуществите прогноз на ближайший год.
5. Изобразите динамику капитальных вложений на графике. Сделайте выводы.

Решение:

Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то этот ряд будет интервальным.

1. Для расчета абсолютного прироста цепной используем формулу:

Для расчета базисного прироста используем формулу: Для расчета темпа роста цепной используем формулу: Для расчета темпа роста базисной используем формулу: Для расчета темпа прироста цепной используем формулу: Для расчета темпа прироста базисной используем формулу: Теперь представим в таблице выше рассчитанные показатели: Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

Показатели Год	Dуц млрд. руб	Dуб млрд. руб	Тц млрд. руб	Тб млрд. руб	DТц %	DТб %
1-й	-----	-----	-----	1	-----	-----
2-й	-24,9	-24,9	0,81	0,81	-19%	-19%
3-й	-27,39	-52,29	0,75	0,62	-25%	-38%
4-й	-9,96	-62,25	0,88	0,54	-12%	-46%
5-й	-12,4	-74,65	0,83	0,45	-17%	-55%

По данным таблицы можно сделать вывод, что общий объем капитальных вложений имеет тенденцию к снижению.

2. а) Поскольку ряд динамический и интервальный, то для расчета среднего уровня ряда динамики мы будем использовать следующую формулу:

Для общего объема капитальных вложений: Производственного назначения: Непроизводственного назначения: б) Рассчитываем среднегодовые темп роста и темп прироста по формулам: Среднегодовой темп роста: для общего объема капитальных вложений: производственного назначения: непроизводственного назначения: Среднегодовой темп прироста: для общего объема капитальных вложений: (следовательно в среднем общий объем капитальных вложений за 5 лет снизился на 18%.) производственного назначения: (следовательно в среднем объем капитальных вложений производственного назначения снизился на 20%) непроизводственного назначения: (следовательно в среднем объем капитальных вложений непроизводственного назначения снизился на 15%)

3. Для расчета прогноза капитальных вложений с помощью среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста мы будем использовать следующие формулы:

Подставив соответствующие значения получим: Следовательно в ближайший год в среднем общий объем капитальных вложений сократится на 18,66 млрд. руб. и составит сумму от43,6 млрд. руб. до 51 млрд. руб.

4. А теперь мы при помощи метода аналитического выравнивания заменим эмпирический динамический ряд условным теоретическим динамическим рядом, так как он наиболее подходяще выглядит к формулам на основе прямой.

Показатель теоретического ряда рассчитывается при помощи метода наименьших квадратов.

Показатели	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	е
Кап. вложения	136,95	112,05	84,66	74,7	62,3	470,66
t	-2	-1	0	1	2	0
y*t	-273,9	-112,05	0	74,7	124,6	-186,65
t2	4	1	0	1	4	10

Уравнение прямой имеет вид: y (t) =a+bt, а = 470,66: 5 = 94,1 b = -186,65: 10 = -18,7

уравнение имеет вид: y (t) = 94,1 – 18,7 t

По данным графика можно сделать вывод, что общий объем капиталовложений имеет тенденцию к снижению.

Расчет прогноза проведен с помощью следующих этапов:

• значение верхней границы подсчитан по формуле среднего темпа роста.
• значение нижней границы выявлено следующим образом: в уравнение прямой y (t) = 94,1 - 18,7t подставили значение t =3 потому что прогноз выполнялся на год вперед, значит t_усл= 3
• прогнозируемое значение рассчитали по формуле среднего абсолютного прироста.

Задача № 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Предприятие	Реализовано продукции тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
I	540	544	100	80
II	450	672	100	120

Определите:

1. Уровни и динамику производительности труда рабочих каждого предприятия.
2. Для двух предприятий вместе:

индекс производительности труда переменного состава; индекс производительности труда фиксированного состава; индекс влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда; абсолютное и относительное изменение объема реализации продукции во 2 квартале (на одном из предприятий) в результате изменения:

1. численности рабочих;
2. уровня производительности труда;
3. двух факторов вместе.

Покажите взаимосвязь между исчисленными показателями.

Решение:

1. Построим расчетную таблицу, где реализованную продукцию в первом квартале обозначим V₀, а во втором как V₁ и среднесписочную численность как S₀ и S₁.

Предприятие	V0=W0*S0 Тыс. руб.	V1=W1*S1 Тыс. руб.	S0 Чел.	S1 Чел.	W0=V0: S0 Руб.	W1=V1: S1 Руб.	Iw=W1: Wo Руб.	W0S0	D0=S0: еT0 Чел	D1=S1: еT1 Чел	W0D0	W1D1	W0D1
I	540	544	100	80	5,4	6,8	1,3	432	0,5	0,4	2,7	2,72	2,16
II	450	672	100	120	4,5	5,6	1,2	540	0,5	0,6	2,25	3,36	2,7
е	990	1216	200	200				972	1	1	4,95	6,08	4,86

  2. (а) Для расчета индекса производительности труда переменного состава используем следующую формулу: получаем: J_w=6,08: 4,95=1,22

Индекс показывает изменение среднего уровня производительности труда в однородной совокупности под влиянием двух факторов:

1. изменение качественного показателя W (производительности труда) у отдельных предприятий;
2. изменение доли, с которой каждое значение W входит в общий объем совокупности.

(б) Для расчета индекса производительности труда фиксированного состава используем следующую формулу: получаем: Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.

(в) Для расчета индекса влияния структурных изменений в численности рабочих на динамику средней производительности труда используем следующую формулу: получаем: J_{w (d)} =4,86: 4,95 = 0,98  

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой: получаем: J_w=6,08: 4,95=1,22

(г) Произошедшее абсолютное и относительное изменение объема продукции во 2-м квартале зависело от следующих факторов:

• численность рабочих:

? Dq (S) = (S₁-S₀) W₀

получаем: Dq (S) = (80 – 100) * 5,4 = -108

• уровень производительности труда:

Dq (W) = (W₁-W₀) S₁

получаем: Dq (W) = (6,8 – 5,4) * 80 = 112

• обоих факторов вместе:

Dq = Dq (S) + Dq (W)

получаем: Dq = -108 + 112 =4

Вывод: Поскольку индекс производительности труда переменного состава равен 1,22 или 122%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 22%. Индекс производительности труда фиксированного состава равен 1,25 или 125%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям возросла на 25%. Индекс структурных сдвигов равен 0,98 или 98%, значит, средняя производительность труда по двум предприятиям снизилась на 2% за счет изменения структуры.

При условии, что произошедшие изменения производительности труда не сопровождались бы структурными перераспределениями среднесписочной численности рабочих в 1-м и 2-м квартале, то средняя производительность труда по двум предприятиям возросла бы на 25%. Изменение численности рабочих привело к снижению производительности труда на 2%. Но одновременное воздействие двух факторов увеличило среднюю производительность труда по двум предприятиям на 22%.

Задача № 5

Средние запасы материала на предприятии, составившие в первом квартале 200 м², сократились во втором на 30%. При этом, если ранее расход материала в среднем за сутки составлял 40 м², то теперь он снизился до 32 м².

Определите:

1. За каждый квартал:

а) коэффициенты оборачиваемости производственных запасов; б) продолжительность одного оборота в днях; в) относительные уровни запасов (коэффициенты закрепления)

2. За второй квартал в сравнении с первым:

а) ускорение (замедление) оборачиваемости запасов в днях; б) величину среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости.

Решение:

1. (а) Для расчета коэффициента оборачиваемости производственных запасов

используем формулу: Для нахождения средних запасов во втором квартале мы воспользуемся данными задачи: СЗ₀ = 200 i_сз =1 - 0,3 = 0,7 СЗ₁ =?

                                   СЗ₁ = i_сз * СЗ₀ =0,7 * 200 = 140 кв. м.

Коэффициент оборачиваемости за I квартал: 40*90=3600 кв. м. – квартальный расход материалов.

К_обор= 3600: 200 = 18 оборотов.

Коэффициент оборачиваемости за II квартал: 32*90=2880 кв. м. – квартальный расход материалов.

= 2880: 140 = 20,6 оборотов.

(б) Для расчета продолжительности одного оборота в днях используем формулу:                                      Д = Период: К_обор

В 1-ом квартале: Д = 90: 18 = 5 дней.

Во 2-ом квартале: Д = 90: 20,6 = 4,37 дней.

(в) Для расчета относительных уровней запасов (коэффициент закрепления) воспользуемся формулой:     К_закреп= Средние запасы за период: Расход материала за период.

В 1-ом квартале: К_закреп= 200: 3600=0,055 кв. м. запасов на 1 руб расход. матер.

Во 2-ом квартале: К_закреп= 140: 2880=0,0486 кв. м. запасов на 1 руб расход. матер.

2. (а) Для расчета ускорения (замедления) оборачиваемости запасов в днях используем формулу:

            Д_отч. - Д_баз. =если знак “-” то произошло ускорение оборачиваемости.

                                                “+” то произошло замедление оборачиваемости.

Произведем вычисления: 4,37 – 5 = -0,63 дня, следовательно произошло ускорение оборачиваемости.

(б) Для расчета величины среднего запаса высвободившегося (осевшего, закрепившегося) в результате ускорения (замедления) его оборачиваемости используем следующие формулы: Произведем вычисления: Аналитическая таблица.

	Средние запасы материала на предпр.	Расход матер. в среднем за сутки.	Коэф. оборач запасов.	Продолж. одного оборота в днях.	Коэф. закр. запасов	Ускор. Или замедл обор вдня	Величина среднего запаса.
I кв.	200	40	18	5	0,055	-0,63	-20 кв. м.
II кв.	140	32	20,6	4,37	0,0486

Вывод: При условии что оборачиваемость производственных запасов не изменится, то во 2-ом квартале расход материалов составит 2880 кв. м., но в следствие того, что оборачиваемость возросла (20,6: 18 = 1,144) на 14,4% то производственных запасов понадобилось на 20 кв. м. меньше.

Список использованной литературы.

• “Общая теория статистики” Учебник М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. Москва “Инфра-М” 1998г.
• “Теория статистики” В. М. Гусаров. Москва “Аудит” “ЮНИТИ” 1998г.
• “Теория статистики” Учебник под редакцией профессора Р. А. Шамойловой. Москва “Финансы и статистика” 1998г.

   

Не подходит?  Заказать  реферат нашим авторам?

     Вы также можете добавить свой реферат